ゲーデルの不完全性定理

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ゲーデルの不完全性定理(ゲーデルのふかんぜんせいていり)又は単に不完全性定理とは、ニヒリズムにおける重要な定理の一つで、クルト・ゲーデル1931年に発表したもの。その主な内容は以下の二つに要約される。

第1不完全性定理
完全な公理体系は、ミソもクソも一緒くたで何でも有り。
第2不完全性定理
公理系が自ら完全でないと証明できたら完全になる。

なお、

  • 3000年前の中国の大思想家、老子による、ミソもクソも全て突っ込んだ「道」の思想
  • 4世紀の仏僧、鳩摩羅什による、ミソもクソもみんな突っ込んだ「空」の思想

がまったく同じものだとする見解があるが、道教愛好家、仏教愛好家の戯言として生暖かく見守ってほしい。

また、老子の系統に属する思想家、荘子による、

  • 完全じゃないからいいんじゃないか、文句あるかゴルァ

という思想が、ゲーデルが発見した定理のさらなる発展形だとする見解もあるが、 「開き直りですね、分かります」と笑って受け流すのが、大人というものである。

概要[編集]

この定理は簡潔に表すと以下のような文章で表すことができる。

「この文に書かれている事は間違っています」という文がある。この文に書かれている事が正しいと仮定すると、この文は間違っている事になる。しかし、この文に書かれている事が間違っていると仮定すると、この文は正しいという事になる。

どちらを選んでも矛盾が発生するので、不完全である。


そして、最終的にゲーデルが不完全性定理を発見したことにより、A=Bといった単なる数学的な話が、いきなり宗教思想といった全く違う世界の話にもぶっとぶことになる。なぜなら、ゲーデルの言う不完全性とは、A=Bという話は、実はA=Bではない、という可能性があるということ、すなわち宗教でも思想でも(一応は)重要な定義であった論理学が見事に破綻したことを数学的に証明してしまったためである。

もっとも、論理だなんて話を宗教だの思想だのといった世界で語ると完璧に矛盾する事例が多すぎて笑えてくるけれど。

自己言及は矛盾の原因になるので禁止します[編集]

「次の文に書いてある事は間違っています」「前の文に書いてある事は間違っていません」

前の文に書かれている事が正しいと仮定すると、前の文が間違っている事になる。しかし、前の文に書かれている事が間違っていると仮定すると、前の文が正しいという事になる。自己言及を禁止したにも関わらず矛盾が発生するので、不完全である。

以上のような堂々巡りに際して、銀河英雄伝説の登場人物であるダスティ・アッテンボローは以下のような結論で締めくくっている。



「それがどうした!」


宇宙最強の言葉の前には、不完全など物の数ではない。

他の文章について言及するのも禁止します[編集]

矛盾は消滅した様だが、そのことを検証できなくなったので不完全である。

これは、偉大であり完全であり、なおかつ検証すら必要のないチャック・ノリス様がお認めになられたからである。

自分より低レベルな文章に限って言及を許可します[編集]

以上のように、自称最高レベルな文章が次から次へと出現し、収拾が付かなくなってしまった。よって不完全である。

なぜなら、この世の全ては南太平洋の海底に存在するルルイエに眠る旧世界の神、クトゥルフの夢に過ぎないのだから。大いなる海域に紛れ込んだ一片の木の葉にすぎない我々人類が、この世の完全を語ることなどおこがましいと思わないのかね?

まとめ[編集]

いくら頑張っても不完全で無意味なのは変わらないんだから無駄な抵抗はやめるべきである。

ちなみに、古代ギリシャで哲学者たちがパルテノンの傍らでアキレスが亀に追いつけないことで知られるゼノンのパラドックスを論じ合っているのを聞いていた樽のディオゲネスは、神殿の柱の周りをぐるぐると回り始めた。それを見ていたアテナイ市民は、総じて何も語りも論じもしないディオゲネスのほうがパラドックスにとらわれない英知を有しているとみなした。

あわせて、中国の大思想家、老子は君主と呼ばれるような人間は、こんなしちめんどくさい問題に最初っから関わらない人間だ、と簡潔に述べている。

一言であらわせば、知るかボケぇ、という話である。

その影響・応用[編集]

この定理の発見により、「数学は完全だ!オレ様がそれを証明する!」と意気込んでヒルベルト計画を進めていた数学界の帝王、ヒルベルトは絶望のあまり、数学者をやめてピレネーの山中でトマトをつくる生活に入った、という伝説があるが、おそらくグロタンディクと混同したんだろう。

まぁ、たかが数学などといった小さな世界の中で完全性無矛盾を追及しようだなんて計画するほうが間違っている。この世の全ては空飛ぶスパゲッティモンスターが大酒を飲んだあとに創造されたことは明白なことなのだから。違うってんなら証明してみやがれ

このように、不完全性定理は強大な力を持っている。何も知らない一般人を黙らせるのには十分である。しかし、老荘の思想やディオゲネス好き、さらにはパスタファリニストに対して使用を試みてはならない。やつらはその上を行くロクでもなさを有している。

関連項目[編集]