アルファがベータをカッパらったらイプシロンした。なぜだろう。

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アルファがベータをカッパらってイプシロンした瞬間

アルファがベータをカッパらったらイプシロンした。なぜだろう。は、22世紀(西暦詳細不明、推定2125年頃)に刊行される児童向け雑誌「小学4年生」(学友社)の付録「クイズ・パズル百科」に掲載された問題である。20世紀後半に小学館から刊行されたコミック「ドラえもん」(藤子・F・不二雄原作)の第10巻7話で紹介された。ミレニアム懸賞問題の一つで、ドラエ問題とも呼ばれる。

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概要[編集]

「アルファがベータをカッパらったらイプシロンした。なぜだろう。」の全文は以下の通りである。

今ここに、互いに干渉しない幾何集合群Dに対して自明でない独立幾何変数α、βがある。これらにある数学的処理κを施すと、α、βいずれにも干渉しない独立幾何変数εを導くことができる。このとき、ある数学的処理κのプロセスを解析し、3つの独立幾何変数に対して量子論的な拡張を施すことが可能だとすればなぜだろう。また、それを証明せよ。なお、α、β、εを任意の独立変数と前提し、この一連の操作を『アルファがベータをカッパらったらイプシロンした。』と定義する。


背景[編集]

1980年代、あるコミックにドラエ問題が掲載されていることが話題になった。数学者はこぞってこの問題の解決を試みた。この問題は数学の未解決問題の中でも比較的重要とされており、クレイ数学研究所ではこれに対して20ドルの賞金を用意している。多くの数学者を悩ませてきた問題として知られている。 今後、この記事にも各種の証明が追加されると予想される。ちなみに、「アルファがベータをカッパらったらイプシロンした。なぜだろう。」に関する証明を発表するには、以下の条件を満たしている必要がある。

  • 独立変数α、β、εが意味をなすものならば、それを定義しなければならない。
  • 「カッパらう」の意義を明確に定めなければならない。
  • その証明によってドラえもんを「ケケケ」と笑わせ、「けっさく!」と納得させるものでなければならない。
  • 野比のび太が容易に理解できるものではならない。

論理的思考による証明[編集]

数学者である出木杉英世氏が夏休みの自由研究に証明を試みた。ギリシャ文字のアルファベットでαは第1番目、βは第2番目だから、α=1、β=2とおく。「カッパらう」を「奪う」と解釈すれば、αがβの和を求めればよいことになる。したがって、α+β=1+2=3。これを幾何的に左右反転させれば、ギリシャ文字のεになる。 以上のことより、数学的処理κは変数の和を幾何的に左右反転させるという操作を示唆していると考えられる。 このように、ドラエ問題を数学的問題に見せかけた論理的思考の問題であると解釈すれば、ドラえもんが「ケケケ」「けっさく」と笑ったことも説明がつく。

ただし、これには多くの研究者がこじつけにすぎないと否定している。

不等式による証明[編集]

出木杉氏の証明の一部を受けて、数学的に証明を試みた者もいる。不等式を用いた証明は、オンライン上に流出した論文により明らかになった。数学者である河豚田鱈夫氏によって2009年に一部修正され、再度発表された。

与えられた文章のギリシア文字と思われるカタカナ部分を全てギリシア文字表記に置き換える。すなわち、「αがβをκらったらεした。なぜだろう。」となる。この文章の特質を考慮に入れると、「した」の部分も「θ」と書き換えることは自明である。

すなわち、

「αがβをκらったらεθ。なぜだろう。」

次に、出来杉氏のいうようにαを1、βを2というようにギリシャ文字を数に置き換える。ここで、θは第9番目のギリシャ文字であるから、数字の並びは次のようになる。

(α,β,κ,ε,θ)=(1,2,10,5,9)

これらの数の関係性はα+θ=βε=κであるから、κに注目すると、以下のように表すことができる。

  • α=κ-θ → κからθを減ずる
  • β=κ/ε → κをεで除す
  • ε=κ/β → κをβで除す
  • θ=κ-α → κからαで減ずる

これらを都合の良いようにいい表すと、「κからθを減じ、εおよびβで除し、さらにαを減ずる」となる。

すなわち、 {(κ-θ)/εβ}-α

{(κ-θ)/εβ}-α={(10-9)/5・2}-1

=-9/10

したがって、α>(κ-θ)/εβは自明である。ここで、κ-θ=α, εβ=κであるから、この不等式を書き換えて、 α>α/κ 1>1/κ κ>1(κ=10だから、正しい。)

κは1より大きいことがイプシロンした原因だとわかる。κは10だと定義しているにもかかわらず、κが1より大きいことが最後になって証明されていることから、ドラえもんがその滑稽さに「ケケケ」と笑っている理由がつく。しかし、小学4年生の付録に適している内容だろうかと、やはり批判する研究者も多い。

故中島らも氏による回答[編集]

故中島らも氏は朝日新聞の「明るい悩み相談室」でこの問題にについて次のような見事な回答をしている。

中島らも「わてがガンマだす」

言葉遊びとしての証明[編集]

実に小学生の問題らしい単純な言葉遊びではないかと考えた。

αはαで一旦置いておこう。
つづいてβだが、形をよく見て欲しい。中にκが含まれているのが分かる。そこでβからκをかっぱらって(差し引いて)みよう。上と下だけが残る。 今度はさっきのαとかっぱらわれたβをくっつける。 不思議なことにεの形ができあがった。

つまり、αはβの部品をかっぱらってくる(加算)、一方βはκの形をかっぱらわれる(減算)を行い、εするのである。κらうの意味が双方にも取れるので、 22世紀の知的感覚を持つ高級ネコ型ロボットの笑いのツボを衝いたのであろう。

でも、凡百の考案者によると何が面白いのか全く分からない。

自動車としての証明[編集]

アルファはアルファロメオの事で、ベータはランチアベータ、イプシロンはアウトビアンキY10と考えると、 「アルファロメオがランチアベータと接触したらアウトビアンキY10が出てきた」 と言えなくもない。

関連項目[編集]